Question

已知函数f（x）=x²-2x+a，f（x）＜0的解集为{x|-1＜x＜t}
（Ⅰ）求a，t的值；
（Ⅱc为何值时，（c+a）x²+2（c+a）x-1＜0的解集为R．

Answer

（1）利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系即可得出；
（2）分c=3和c≠3讨论，利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系即可得出．
解（1）∵x2-2x+a＜0的解集为{x|-1＜x＜t}．∴-1+t=2，-1×t=a，解得t=3，a=-3．
（2）由（1）可知：a=-3，代入得（c-3）x2+2（c-3）x-1＜0，因为其解集为R，
∴，或c=3．
解得2＜c≤3．
故当2＜c≤3满足条件．