Question

设等差数列{a_n}的前n项和S_n=2n²，在数列{b_n}中，b₁=1，b_n+1=3b_n（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}前n项和T_n．

Answer

（I）按照an与Sn的关系式即可求得an，注意验证n=1的情况；先判断{bn}为等比数列，根据等比数列的通项公式即可求得bn；
（II）由（I）易求cn，利用错位相减法即可求得{cn}的前n项和Tn．
【解析】
（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-2，
当n=1时，a1=S1=2，也符合上式，
∴an=4n-2，
∵b1=1，bn+1=3bn，∴bn=1•3n-1=3n-1；
（Ⅱ）cn=anbn=2（2n-1）•3n-1，
∴Tn=c1+c2+c3+…cn=2+6•31+10•32+…+（2n-1）•3n-1①，
3Tn=2•31+6•32+…+（2n-1）•3n②，
①-②整理可得，Tn=（2n-2）•3n+2．