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满分5
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高中数学试题
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已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜， （Ⅰ）求tan2α的值； ...
已知cosα=
，cos（α-β）=
，且0＜β＜α＜
，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．
（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中coaα的求出sinα 即可； （2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α-（α-β），利用三角函数的差角公式求解． 【解析】 （Ⅰ）由，得 ∴，于是 （Ⅱ）由0＜β＜α＜，得， 又∵，∴ 由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）= 所以．
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考点分析：
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已知两个等差数列a
n
、b
n
的前n项和分别为A
n
和B
n
，若
，则使
为整数的正整数的个数是
．
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已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a
n
}满足a
n
∈（-
），且公差d≠0，若f（a
1
）+f（a
2
）+…f（a
27
）=0，则当k=
时，f（a
k
）=0．
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设等差数列{a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
，在数列{b
n
}中，b
1
=1，b
n+1
=3b
n
（n∈N
*
）
（Ⅰ）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设c
n
=a
n
•b
n
，求数列{c
n
}前n项和T
n
．
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已知函数f（x）=x
2
-2x+a，f（x）＜0的解集为{x|-1＜x＜t}
（Ⅰ）求a，t的值；
（Ⅱc为何值时，（c+a）x
2
+2（c+a）x-1＜0的解集为R．
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在△ABC中，A=120°，b=1，S
△ABC
=
，求：
（Ⅰ）a，c；
（Ⅱ）sin（B+
）的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，cos（α-β）=
，且0＜β＜α＜
，
），且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+…f（a27）=0，则当k= 时，f（ak）=0．
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，则使
为整数的正整数的个数是 ．
，求：
）的值．