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满分5
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高中数学试题
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为A1A的中点,求证...
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为AB的中点,F为A
1
A的中点,求证:E、C、D
1
、F四点共面.
要证明E、C、D1、F四点共面,我们观察图形后,发现EF与CD1可能平行,利用中位线及平行四边形的性质,易得到结论. 证明:∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 平面ABB1A1∥平面DCC1D1 且平面ABB1A1∩平面ECD1F=EF, 平面DCC1D1∩平面ECD1F=CD1 ∴EF∥CD1, ∴E、C、D1、F 四点共面
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考点分析:
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设|
|=1,|
|=2,2
+
与
-3
垂直,
=4
-
,
=7
+2
,
(1)求
的值;
(2)求<
,
>
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如图,已知长方体的长宽都是4cm,高为2cm.
(1)求BC与A′C′,A′D与BC′所成角的余弦值;
(2)求AA′与BC,AA′与CC′所成角的大小.
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长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=3,BC=1,CC
1
=
,则平面A
1
BC与平面ABCD所成的角的度数是
.
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已知
,
,其中
为两两垂直的单位向量
.
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若两直线a,b在平面α上的射影a′,b′是平行的直线,则a,b的位置关系是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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