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满分5
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高中数学试题
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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示...
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出A、B
1
、E、D
1
的坐标；
（2）求AB
1
与D
1
E所成的角的余弦值．
（1）由已知中正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是DC的中点，易得到A、B1、E、D1的坐标； （2）分别求出直线AB1与D1E方向向量的夹角，代入向量夹角公式，即可得到AB1与D1E所成的角的余弦值． 【解析】 （1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2 又∵E是DC的中点， A（2，2，0），B1（2，0，2），E（0，1，0），D1（0，2，2） （2）∵=（0，-2，2），=（0，1，2） ∴||=2，||=，•=0-2+4=2， ∴cos（，）===． ∴AB1与ED1所成的角的余弦值为
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考点分析：
相关试题推荐
已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PB=PD，求证：平面PAC⊥平面PBD．
查看答案
如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E为AB的中点，F为A
1
A的中点，求证：E、C、D
1
、F四点共面．
查看答案
设|
|=1，|
|=2，2
+
与
-3
垂直，
=4
-
，
=7
+2
，
（1）求
的值；
（2）求＜
，
＞
查看答案
如图，已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm．
（1）求BC与A′C′，A′D与BC′所成角的余弦值；
（2）求AA′与BC，AA′与CC′所成角的大小．
查看答案
长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=3，BC=1，CC
1
=
，则平面A
1
BC与平面ABCD所成的角的度数是
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
，则平面A1BC与平面ABCD所成的角的度数是 ．
查看答案
|=1，|
|=2，2
+
与
-3
垂直，
=4
-
，
=7
+2
，
的值；
，
＞