本题考查的是函数的图象问题．在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数．再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答．
【解析】
由题意可知：，
当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，又y=cosx在[0，π]上为减函数，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数且增速越来越小；
当-π≤x＜0时，∵y=x-sinx，∴y′=1-cosx≥0，又y=cosx在[-π，0）上为增函数，所以函数y=x-sinx在[0，π]上为增函数且增速越来越小；
又函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]，恒过（-π，-π）和（π，π）两点，所以C选项对应的图象符合．
故选C．
