Question

已知P为椭圆（a＞b＞0）上一点，F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，若使△PF₁F₂为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（1，）
D．（，+∞）

Answer

利用椭圆和离心率的计算公式即可得出．
【解析】
①当PF1⊥x轴时，由两个点P满足△PF1F2为直角三角形；同理当PF2⊥x轴时，由两个点P满足△PF1F2为直角三角形．
∵使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，
∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆无交点，∴c＜b，
∴c2＜b2=a2-c2，∴，又e＞0，解得．
故选A．