Question

设函数f（x）=x²+4x-5，g（x）=ax+3，若不存在x∈R，使得f（x）＜0与g（x）＜0同时成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

函数f（x）的图象开口向上，对称轴为x=-2，g（x）=ax+3的图象恒过定点（0，3），利用这两个定点，结合图象解决．
【解析】
由于函数f（x）的图象开口向上，对称轴为x=-2，
且f（1）=0，f（-5）=0，故若存在x∈R，使得f（x）＜0，必有-5＜x＜1
又由g（x）=ax+3中恒过（0，3），
故由函数的图象知：
①若a=0时，g（x）=3恒大于0，显然不存在x∈R，使得f（x）＜0与g（x）＜0同时成立，故a=0．
②若a＞0时，g（x）＜0⇔x＜-
若不存在x∈R，使得f（x）＜0与g（x）＜0同时成立，则必有，解得，故．
③若a＜0时，g（x）＜0⇔x＞-
若不存在x∈R，使得f（x）＜0与g（x）＜0同时成立，则必有，解得a≥-3，故-3≤a＜0．
综上可知，实数a的取值范围是：
故答案为：[-3，]