Question

已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？

Answer

（1）由已知可得f′（1）=0，f（1）=2，从而可求得a，b．
（2）先利用导数求出f（x）的增区间，由条件可知（m，2m+1）为f（x）增区间的子集，从而可求得m所满足的条件．
【解析】
（1）因为f′（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得．
故f（x）=即为所求．
（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得-1＜x＜1，∴f（x）的单调增区间为[-1，1]．
由已知得，解得-1＜m≤0．
故当m∈（-1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．