Question

已知函数f（x）=x²-2|x|-1
（1）判断f（x）的奇偶性；  
（2）画出f（x）的图象；  
（3）指出f（x）的单调区间．

Answer

（1）根据函数奇偶性的定义，求出f（-x）的表达式并判断f（-x）与f（x）的关系，即可判断f（x）的奇偶性；
（2）利用零点分段法，我们易将函数的解析式化为分段函数的形式，进而画出函数的图象；
（3）由函数的图象，根据函数图象上升对应递增区间，函数图象下降对应递减区间，易得到结论．
【解析】
（1）∵f（-x）=（-x）2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f（x）
∴f（x）是偶函数（4分）
（2）函数的解析式可化为：
（7分）
其图象如图所示：
（3）由（2）中图象可得：
函数的递增区间为[-1，0]，[1，+∞）
递减区间为（-∞，-1]，[0，1]（15分）