Question

AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点（点C不与A、B重合），过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D、E分别是VA、VC的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．直线DE∥平面ABC
B．直线DE⊥平面VBC
C．DE⊥VB
D．DE⊥AB

Answer

由AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，结合圆周角定理可得AC⊥BC，又由动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，可得VC，AC，BC三条直线两两垂直，进而可得AC⊥平面VBC，BC⊥平面VAC，结合线面垂直的第二判定定理和线面垂直的性质可判断A，B的真假；
【解析】
∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，∴AC⊥BC，
又∵VC⊥平面ABC，
∴AC⊥平面VBC，BC⊥平面VAC
∵D、E分别是VA，VC的中点，
∴DE∥AC，由线面平行的判定定理，可得DE∥平面ABC，故A正确；
由线面垂直的第二判定理，结合AC⊥平面VBC，DE∥AC可得DE⊥平面VBC，故B正确；
因为DE⊥平面VBC，所以DE⊥VB，所以C正确．故D错误．
故选D