Question

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2010.6）等于    ．

Answer

由f（x+1）+f（x）=3，得到函数f（x）的周期为2，进而可求答案．
【解析】
∵f（x+1）+f（x）=3，
∴f（x+2）+f（x+1）=3，
∴f（x+2）=f（x），即函数的周期是T=2
∴f（-2010.6）=f（-1005×2-0.6）=f（-0.6）=3-f（0.4），
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，
∴f（0.4）=2-0.4=1.6．
∴f（-2010.6）=3-1.6=1.4
故答案为：1，4