已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，且PD⊥底面ABCD，其中PD=A...

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，且PD⊥底面ABCD，其中PD=AD=a．
（1）求二面角A-PB-D的大小；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE．若存在，试确定E点的位置；若不存在，请说明理由．

（1）设AC交BD于O，作OF⊥PB于F，连接AF，则∠OFA是二面角A-PB-D的平面角，可得结论；（2）当E是PB中点时，PC⊥平面ADE．取PC的中点H，连接EH，DH，可证结论成立．【解析】（1）设AC交BD于O，则 ∵AC⊥BD，AC⊥PD，BD∩PD=D ∴AC⊥平面PBD 作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB ∴∠OFA是二面角A-PB-D的平面角 ∵AB⊥PB，PA=，AB=a，PB=a ∴AF== ∴sin∠OFA== ∴∠OFA=60° ∴二面角A-PB-D的平面角是60°；（2）当E是PB中点时，PC⊥平面ADE．证明：取PC的中点H，连接EH，DH，则EH∥BC ∴EH∥AD，故平面ADE即平面ADHE ∵AD⊥CD ∴AD⊥PC ∵PC⊥DH，AD∩DH=D ∴PC⊥平面ADHE ∴PC⊥平面ADE．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等