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“a=3”是“直线ax+y+3a=0和直线3x+(a-2)y=a-8平行且不重合...

“a=3”是“直线ax+y+3a=0和直线3x+(a-2)y=a-8平行且不重合”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
求出两直线平行且不重合的条件,然后利用充分条件和必要条件的关系进行判断. 【解析】 若a=3时,两条直线分别为3x+y+9=0和直线3x+y+5=0,此时两直线平行且不重合. 若“直线ax+y+3a=0和直线3x+(a-2)y=a-8平行且不重合”则a(a-2)-3=0,解得a=-1或a=3. 当a=-1时,两直线方程分别为-x+y-3=0和3x-3y+9=0,此时两直线重合,所以a=-1不成立,舍去. 所以“a=3”是“直线ax+y+3a=0和直线3x+(a-2)y=a-8平行且不重合”的充要条件. 故选C.
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考点分析:
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