Question

已知函数f（x）=sinx+cosx，f'（x）是f（x）的导函数
（1）．
（2）．

Answer

（1）利用导数的运算法则即可得到f′（x），再利用倍角公式及其平方关系即可f（x）f′（x）及f2（x），即可得到g（x），再利用两角和的正弦公式即可h=化简g（x），利用正弦函数的单调性即可得到函数g（x）的值域；
（2）利用“五点法”通过列表、描点、连线即可得到图象．
【解析】
（1）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f'（x）=cosx-sinx，∴f（x）f′（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x，f2（x）=1+sin2x，
∴g（x）=cos2x+sin2x+1，
∴，
∵，∴，∴，
∴．
（2）y=g（x）-1=，．
列表如右：
画出图象：