已知函数f（x）=lnx-ax2+x（a∈R）（1）求a的最大值，使函数f（x...

已知函数f（x）=lnx-ax²+x（a∈R）
（1）求a的最大值，使函数f（x）在（0，+∞）内是单调函数．
（2）若对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，求a的取值范围．

（1）求导函数，令导数正负，分离参数，即可求得结论；（2）分类讨论，利用数形结合的方法，即可求a的取值范围．【解析】（1）求导函数可得令， ∵x＞0，∴2a≤= ∵x＞0，∴ ∴2a≤0，∴a最大值为0 ，即-2ax2+x+1≤0，函数在（0，+∞）内不是单调函数综上，a最大值为0；（2）由（1）知，a≤0，函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数，f（x）＞0 ∴a＞0 构造函数 ∵对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0， ∴对于任意的x∈（0，+∞），总有y1＜y2，即对于任意的x∈（0，+∞），y1=lnx在的下方，如图所示， ∴， ∴a≥1

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考点分析：

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