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满分5
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高中数学试题
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已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PB=PD，求证：平面PAC⊥平面PBD．...
已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PB=PD，求证：平面PAC⊥平面PBD．
先利用线面垂直的判定定理，证明BD⊥平面PAC，再利用面面垂直的判定定理，可得结论． 证明：设AC与BD的交点为O，则 因为PB=PD，所以PO⊥BD 因为ABCD为菱形，所以AC⊥BD 因为PO∪AC=O 所以BD⊥平面PAC 因为BD⊂平面PBD 所以平面PBD⊥平面PAC．
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考点分析：
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如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E为AB的中点，F为A
1
A的中点，求证：E、C、D
1
、F四点共面．
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设|
|=1，|
|=2，2
+
与
-3
垂直，
=4
-
，
=7
+2
，
（1）求
的值；
（2）求＜
，
＞
查看答案
如图，已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm．
（1）求BC与A′C′，A′D与BC′所成角的余弦值；
（2）求AA′与BC，AA′与CC′所成角的大小．
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一个四面体的所有棱长都是
，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为
．
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已知
，
，其中
为两两垂直的单位向量
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ．
查看答案
|=1，|
|=2，2
+
与
-3
垂直，
=4
-
，
=7
+2
，
的值；
，
＞
，
，其中
为两两垂直的单位向量 
．