已知（+）n展开式中偶数项二项式系数和比（a+b）2n展开式中奇数项二项式系数和...

已知（

）ⁿ展开式中偶数项二项式系数和比（a+b）²ⁿ展开式中奇数项二项式系数和小120，求：
（1）（ manfen5.com 满分网

）ⁿ展开式中第三项的系数；
（2）（a+b）²ⁿ展开式的中间项．

（1）由题意可得2n-1+120=22n-1，求得 n=4．可得（+）n展开式中第三项为 T3=•，运算求得结果．（2）（a+b）2n 即（a+b）8，它的开式的中间项为T5=•a4•b4，运算求得结果．【解析】（1）由题意可得2n-1+120=22n-1，故有（2n-16）（2n+15）=0，故2n=16，解得 n=4．故（+）n展开式中第三项为 T3=•=．（2）（a+b）2n 即（a+b）8，它的开式的中间项为T5=•a4•b4=70a4b4．

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考点分析：

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（1）F（x）是[0，1]上的增函数；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等