Question

已知数列{a_n}，a₁=2，a_n=2a_n-1-1（n≥2），求a_n=    ．

Answer

构造可得an-1=2（an-1-1），从而可得数列{an-1}是以1为首项，以2为等比数列，可先求an-1，进而可求an，
【解析】
由题意，两边减去1得：an-1=2（an-1-1），
∵a1-1=1
∴{an-1}是以1为首项，以2为等比数列
∴an-1=1•2 n-1=2n-1
∴an=2n-1+1（n≥2）
故答案为2n-1+1．