(1)利用正弦定理化简已知的表达式,结合两角和的正弦函数以及三角形的内角,求出B的值即可.
(2)通过余弦定理,以及B的值,a+c=4,求出ac的值,然后求出三角形的面积.
【解析】
(1)因为,
所以得:2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sinA=0,
∵A∈(0,π),∴sinA≠0,
则cosB=-.B∈(0,π),∴B=.
(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,
∵,B=,
∴13=a2+c2+ac
∴(a+c)2-ac=13
∴ac=3
∴.