Question

已知函数f（x）=-x³+3x²+m（x∈[-2，2]），f（x）的最小值为1，则f（x）的最大值为（ ）
A．5
B．22
C．21
D．2

Answer

利用导数即可得出f（x）的单调性，得到x取何值时f（x）取得极小值，从而得到最小值即可得到m，再利用单调性即可得到最大值．
【解析】
f′（x）=-3x2+6x=-3x（x-2），
令f′（x）=0，解得x=0或2．
当x∈[-2，2]时，解f′（x）＜0，得-2≤x＜0；解f′（x）＞0，得0＜x＜2．
∴f（x）在区间[-2，0）上单调递减；在区间（0，2）上单调递增．
故f（x）在x=0时取得极小值，也即最小值，
∴f（0）=m=1，因此m=1．
而f（-2）=-（-2）3+3×（-2）2+1=21，f（2）=-23+3×22+1=4，
∴f（-2）＞f（2），
故f（x）的最大值为f（-2）=21．
故选C．