先将条件“对任意实数m直线x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线”转化成f'(x)=-1无解,然后分离a后构造函数y=,再平方和换元后由二次函数的性质求出此函数的值域,最后求出值域补集为所求的a的范围.
【解析】
由题意得,f′(x)=2ax+(x>0),且直线x+y+m=0(m∈R)的斜率为-1,
∵对任意实数m直线x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,
∴曲线y=f(x)的切线的斜率不可能为-1,
即2ax+=-1无正实数根,分离a得a=①,也就是①无正实数根,
令y==,
由x>0得,设t=>0,则y=<0,
∴a≥0,
故选D.