已知函数，则下列命题正确的是（） A．对任意，方程f（x）=a只有一个实根 B...

已知函数

，则下列命题正确的是（）
A．对任意 manfen5.com 满分网

，方程f（x）=a只有一个实根
B．对任意 manfen5.com 满分网

，方程f（x）=a总有两个实根
C．对任意 manfen5.com 满分网

，总存在正数x，使得f（x）＞a成立
D．对任意 manfen5.com 满分网

和正数x，总有f（x）＞a成立

借助于导数求出函数的单调区间，进而得到函数的极值点也是最值点，再逐个验证后即可得正确答案．【解析】由于函数，则（x＞0）令，则1-lnx=0，解得x=e，当0＜x＜e时，即函数在区间（0，e）上为增函数，当x＞e时，即函数在区间（e，+∞）上为减函数．则函数在x=e时取得最大值，此时，故C正确故答案为C．

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考点分析：

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若直线x+y+m=0（m∈R）不可能是曲线f（x）=ax²+lnx的切线，则实数a的取值范围是（）
A．a≤0
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