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满分5
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高中数学试题
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若曲线y=xlnx上一点P到直线的距离最小，则点P的横坐标为 ．
若曲线y=xlnx上一点P到直线
的距离最小，则点P的横坐标为
．
欲求曲线y=xlnx上一点P到直线的距离最小，就是求曲线y=xlnx上与直线平行的切线与直线的距离．对曲线y进行求导，求出点P的坐标，分析知道过点P直线与直线平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标． 【解析】 ∵点P是曲线y=xlnx上的任意一点，点P到直线的最小距离，就是曲线y=xlnx上与直线平行的切线与直线的距离． ∵y=xlnx， ∴y′=lnx+1（x＞0）， 令y′=lnx+1=，解得x=， ∴x=， 当x=，y=-，点P（，-）， 此时点P到直线的距离最小． 故答案为：．
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考点分析：
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．
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B．对任意
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的距离最小，则点P的横坐标为 ．
，则下列命题正确的是（ ）
，方程f（x）=a只有一个实根
，方程f（x）=a总有两个实根
，总存在正数x，使得f（x）＞a成立
和正数x，总有f（x）＞a成立
）cosx+sinx，则f′（
）=（ ）
