Question

已知实数x满足恒成立，则实数a的最小值为    ．

Answer

不等式恒成立，分离参数，再利用换元法，构造函数，利用判别法确定函数的最大值，从而可求实数a的最小值．
【解析】
设=t（t≥0），则原不等式可化为：t2+t≤a（3t2+1），
即a≥，
设y=（t≥0），则t2+t=3yt2+y，
即（3y-1）t2-t+y=0，∴△=1-4（3y-1）y≥0，
∴-≤y≤．∴y的最大值为，
由于a≥恒成立，∴a≥，
则实数a的最小值为 ．
故答案为：．