Question

已知复数z=1+ai（a∈R），且z+i为实数，若复数（z+mi）²在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．

Answer

根据z+i为实数求得a的值，可得z的值，再由（z+mi）2在复平面内对应的点在第一象限，可得，由此求得实数m的取值范围．
【解析】
∵z+i=1+（a+1）i为实数，所以a=-1，所以z=1-i．…（2分）
而（z+mi）2=（2m-m2）+2（m-1）i，所对应的点在第一象限，
所以，，…（4分）
所以1＜m＜2，即实数m的取值范围为（1，2）．…（6分）