已知函数（1）若f'（1）=2，求m的值；（2）若函数y=f（x）在[1，+...

已知函数

（1）若f'（1）=2，求m的值；
（2）若函数y=f（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围．

（1）求出原函数的导函数直接由f'（1）=2列式求m的值；（2）求出原函数的导函数，由函数y=f（x）在[1，+∞）上为单调函数，得其导函数[1，+∞）上大于等于0或小于等于0恒成立，然后利用基本不等式求解m的取值范围．【解析】（1），由已知，f'（1）=m-2+m=2，所以m=2；（2）若函数y=f（x）在[1，+∞）上为单调函数，则在[1，+∞）上有恒成立，或恒成立即，或对x∈[1，+∞）恒成立，因为，而当x∈[1，+∞）时，∈[2，+∞），故，所以m≥1或m≤0．即m的取值范围是m≥1或m≤0．

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考点分析：

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设函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值．

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已知x，y为正实数，求证： manfen5.com 满分网