Question

设函数f（x）=（a^x-a^-x）（a＞1）的反函数是f^-1（x），则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，）
C．（，+∞）
D．（-∞，）

Answer

首先由函数f（x）求其反函数，要用到解指数方程，整体换元的思想，将ax看作整体解出，然后由f-1（x）＞1构建不等式解出即可．
【解析】
由题意设y=（ax-a-x）整理化简得a2x-2yax-1=0，
解得：ax=y±
∵ax＞0，∴ax=y+，
∴x=loga（y+）
∴f-1（x）=loga（x+）
由使f-1（x）＞1得loga（x+）＞1
∵a＞1，∴x+＞a
由此解得：x＞．
故选C．