Question

已知函数f（x）满足：f（+1）=x+2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax对任意的a∈[-1，1]恒成立，求x的取值范围．

Answer

（1）由解析式设t=，解出x和范围后代入函数解析式，然后把变量t换成x即可；也可以把等式的右边配方出现和常数的形式，从而求出函数f（x）的解析式；
（2）根据（1）的x范围分离出a，即对任意的a∈[-1，1]恒成立，再把a当成变量列出关于x的不等式求解即可．
【解析】
（1）设t=，则t≥1，且x=（t-1）2，
∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1，
∴函数的解析式是：f（x）=x2-1（x≥1），
另【解析】
，
∴f（x）=x2-1（x≥1），
（2）由题意得，x2-1≥ax对任意的a∈[-1，1]恒成立，
又x≥1，∴对任意的a∈[-1，1]恒成立，
∴，即x2-x-1≥0，
解得或（舍去），
故x的取值范围是．