(Ⅰ)根据方程的判别式对a分两种情况,分别由一元二次方程和不等式的解法,求出所求的不等式的解集;
(Ⅱ)分别考虑二次项系数a=0,a≠0,利用二次方程的根与系数关系分别检验方程根的存在情况,可求a的范围.
【解析】
(Ⅰ)当a=时,方程x2+x+1=0的△=1-4a=0,
则不等式x2+x+1>0的解为:{x|x≠-2};
当a∈(0,]时,方程ax2+x+1=0的△=1-4a>0,∴方程的解是,
ax2+x+1>0的解集为:{x|或},
综上,不等式f(x)>0的解集:{x|或},
(Ⅱ)∵方程f(x)=0至少有一个负根,
∴方程f(x)=0有一个负根或有两个负根,
当a=0时,方程变为x+1=0,得x=-1,故符合题意;
当a≠0时,方程的两个根设为:x1,x2,
则或
解得,a<0或0<a≤,
综上得,a的取值范围是:(-∞,].