Question

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，
（1）求∠A的大小；
（2）求的值．

Answer

（1）等比数列 可推知b2=ac 代入原式，求得a2=b2+c2-bc，进而根据余弦定理求得cosA的值，进而求得A的值．
（2）把b2=ac和A的值代入正弦定理，即可求得的值．
【解析】
（1）∵a，b，c成等比数列，
∴b2=ac，代入原式得a2-c2=b2-bc，即a2=b2+c2-bc．
根据余弦定理a2=b2+c2-2bcCosA，∴2cosA=1，cosA=，∴A=60°．
（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB=，
∵b2=ac，∠A=60°，
∴==sin60°=．