Question

已知f（x）=x²-ax+4．
（1）当a=2时，解不等式f（x）＞x+14；
（2）若f（x）≤0对x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．

Answer

（1）先把不等式整理成标准形式，再进行因式分解，从而可得不等式的解集．
（2）由x2-ax+4≤0对一切x∈[1，4]恒成立可得，在x∈[1，4]上恒成立从而转化为a≥（x+）max结合函数性质得到在x∈[1，4]的最大值为5，即可求a的取值范围．．
【解析】
（1）当a=2时，不等式f（x）＞x+14等价于x2-2x+4＞x+14
即是x2-3x-10＞0，解得x＜-2或x＞5
故不等式的解集是{x|x＜-2或x＞5}；
（2）【解析】
∵x2-ax+4≤0对一切x∈[1，4]恒成立，
∴在x∈[1，4]上恒成立
构造函数，x∈[1，4]
∴a≥ymax
∵函数在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增
故y在x=1或4时，取得最大值5，
故a的取值范围是：a≥5