Question

数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足：c_n=a_n+2，又{b_n}是首项为6，公差为1的等差数列，且对任意正整数恒成立，求正数a的取值范围．

Answer

（1）利用递推式，再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式；
（2）确定数列的通项，等价于a≤，确定右边的单调性，求最值，即可得到结论．
【解析】
（1）∵，
∴n≥2时，
∴两式相减可得=
∴an=2n-1
n=1时，a1=1，也满足上式，
∴an=2n-1
（2）cn=an+2=2n+1，
∵{bn}是首项为6，公差为1的等差数列，
∴bn=n+5，
等价于a≤
令f（n）=，则f（n+1）=
∴==＞1
∴f（n+1）＞f（n）
∴n=1时，f（n）最小，即
∴a≤．