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满分5
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高中数学试题
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如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°...
如图，已知椭圆
的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是
．
先作出椭圆的右焦点F′，根据条件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐标，由 两个向量的数量积的性质得出a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e． 【解析】 设椭圆的右焦点为F′， 由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F′（c，0）， ∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O， ∴∠BAO+∠BF′O=90°， ∴•=0， ∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0， ∴e-1+e2=0， 解得 e=， 故答案为：．
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考点分析：
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2
=-12x上一点P到焦点F的距离等于9，则点P到y轴的距离
．
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若
=（2x，1，3），
=（1，-2y，9），且
∥
，则 x=
，y=
．
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设
，
为向量，命题“若
=
，则|
|=|
|的逆否命题是
．
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已知椭圆的中心在原点，离心率
，且它的一个焦点与抛物线y
2
=-4x的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）
A．
B．
C．
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设双曲线
的虚轴长为2，焦距为
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．y=±2
C．
D．
查看答案
试题属性
题型：填空题
难度：中等
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如图，已知椭圆
的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是 ．
=（2x，1，3），
=（1，-2y，9），且
∥
，则 x= ，y= ．
，
为向量，命题“若
=
，则|
|=|
|的逆否命题是 ．
，且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）
的虚轴长为2，焦距为
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
