Question

已知抛物线C的方程为y=x²，过（0，1）点的直线l与C相交于点A，B，证明：OA⊥OB（O为坐标原点）

Answer

由题意设出直线l的方程，和抛物线联立后化为关于x的一元二次方程，由韦达定理得到A，B两点的横坐标的积，
代入x1x2+y1y2中整理得到结果为0，所以结论得证．
证明：由题意可知直线l的斜率存在，
设其斜率为k，则直线方程为：y=kx+1，
与抛物线方程联立，得，即x2-kx-1=0，所以x1x2=-1．
设交点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
由OA⊥OB⇔x1x2+y1y2=0⇔⇔x1x2+1=0
由韦达定理可知此式成立．
所以OA⊥OB．