Question

若方程+=1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆； 
④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜．
其中真命题的序号为

3

3．
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

Answer

利用椭圆、双曲线、圆的标准方程即可得出．
【解析】
①满足4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，即1＜t＜4且时表示椭圆，故①不正确；
②满足（4-t）（t-1）＜0，解得t＞4或t＜1时表示双曲线；
③当4-t=t-1＞0，即t=时表示圆，因此③不正确；
④当4-t＞t-1＞0时，即时表示焦点在x轴上的椭圆，因此正确．
综上可知：真命题为②④．
故答案为②④．