Question

有下列命题：
①双曲线-=1与椭圆+y²=1有相同的焦点；
②“-＜x＜0”是“2x²-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若向量，共线，则向量，所在的直线平行；
④若向量，，两两共面，则向量，，一定也共面；
⑤∀x∈R，x²-3x+3≠0．
其中是真命题的个数（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据椭圆、双曲线的标准方程，求出它们的焦点坐标，可得①正确；根据一元二次不等式的解集和充要条件的判断，可得②不正确；根据向量共线、共面的条件，举出反例可得③④都不正确；由一元二次方程根的判别式，得到⑤正确．由此得到本题的答案．
【解析】
对于①，双曲线-=1的焦点为（，0）
椭圆+y2=1的焦点也为（，0），它们有相同的焦点，①正确；
对于②，不等式2x2-5x-3＜0的解集为{x|-＜x＜3}，
因此“-＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”充分不必要条件，②不正确；
对于③，若向量，共线，由于可能是零向量，
故向量，所在的直线不一定平行，③不正确；
对于④，若向量，，两两共面，以空间坐标系内的单位向量为例同，
它们满足两两共面，但向量，，不共面，④不正确；
对于⑤，因为方程x2-3x+3=0的根的判别式△=32-12＜0
所以方程x2-3x+3=0没有实数根，即∀x∈R，x2-3x+3≠0，故⑤正确
综上所述，可得只有①⑤是真命题
故选：B