Question

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-5a的解集非空，则实数a的取值范围是    ．

Answer

令f（x）=|x+3|-|x-1|，可求得f（x）min，依题意，a2-5a≥f（x）min，解之即可．
【解析】
令f（x）=|x+3|-|x-1|，
则当x＜-3时，f（x）=-x-3+x-1=-4；
当-3≤x≤1时，f（x）=2x+2∈[-4，4]；
当x＞1时，f（x）=x+3-x+1=4；
∴f（x）min=-4．
∵不等式|x+3|-|x-1|≤a2-5a的解集非空，
∴a2-5a≥f（x）min=-4，
∴a2-5a+4≥0．
解得：a≥4或a≤1．
∴实数a的取值范围是a≥4或a≤1．
故答案为：a≥4或a≤1．