Question

若sinθ，cosθ是关于x的方程5x²-x+a=0（a是常数）的两个根，θ∈（0，π），则cos2θ=    ．

Answer

利用根与系数之间的关系得到sinθ+cosθ，如sinθcosθ，然后利用二倍角公式求cos2θ的值．
【解析】
因为sinθ，cosθ是关于x的方程5x2-x+a=0的两个根，所以sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，
又因为（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，所以，
解得a=-．因为sinθ+cosθ=＞0，sinθcosθ==＜0，
所以θ∈（，π），所以sinθ-cosθ＞0，所以sinθ-cosθ=
所以．
故答案为：．