先画出图象,结合图象得到△FAB的周长最大时对应的直线所在位置.即可求出结论.
【解析】
设椭圆的右焦点为E.如图:
由椭圆的定义得:△FAB的周长:AB+AF+BF=AB+(2a-AE)+(2a-BE)=4a+AB-AE-BE;
∵AE+BE≥AB;
∴AB-AE-BE≤0,当AB过点E时取等号;
∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a;
即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大;
此时△FAB的高为:EF=2.
此时直线x=m=c=1;
把x=1代入椭圆的方程得:y=±.
∴AB=3.
所以:△FAB的面积等于:S△FAB=×3×EF=×3×2=3.
故答案为:3.