Question

中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．
（Ⅰ）甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；
（Ⅱ）设甲选手参加比赛的轮数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer

（Ⅰ）由于甲、乙两位选手都进入第二轮比赛，知第一轮和第二轮淘汰的是三位选手中的两位，由此能求出甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率．
（Ⅱ）甲选手参加比赛的轮数X的可能取值为1，2，3，4，分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出X的分布列和EX．
【解析】
（Ⅰ）由于甲、乙两位选手都进入第二轮比赛，
即第一轮和第二轮淘汰的是三位选手中的两位，
∴甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率p==．
（Ⅱ）甲选手参加比赛的轮数X的可能取值为1，2，3，4，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
P（X=4）==，
∴X的分布列
 X  1  2  3  4
 p      

∴甲选手参加比赛的轮数x的数学期望为
EX=1×+2×+3×+4×=．