Question

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为5_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₂+b₄=21，b₄-S₃=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）设出公比和公差，根据条件，组成方程组，求出公比和公差，即可求出通项；
（Ⅱ）借助于错位相减法求出Tn的表达式即可．
【解析】
（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的首项为q，
∵a1=b1=2，a2+b4=21，b4-S3=1
∴
∴d=3，q=2
∴an=3n-1，bn=2n；
（Ⅱ）cn=an•bn=（3n-1）•2n，
∴Tn=2×21+5×22+…+（3n-1）•2n，
∴2Tn=2×22+5×23+…+（3n-1）•2n+1，
∴-Tn=2×21+3×22+…+3•2n-（3n-1）•2n+1=（4-3n）•2n+1-8
∴Tn=（3n-4）•2n+1+8．