Question

若不等式x²+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（ ）
A．0
B．-2
C．
D．-3

Answer

令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在区间（0，]恒成立，只要f（x）在区间（0，]上的最小值大于等于0即可得到答案．
【解析】
设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=
若≥，即a≤-1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，
应有f（）≥0⇒-≤a≤-1
若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，
应有f（0）=1＞0恒成立，
故a≥0
若0≤≤，即-1≤a≤0，
则应有f（）=恒成立，
故-1≤a≤0
综上，有-≤a．
故选C