Question

如果a，b都是正数，且a≠b，求证a⁶+b⁶＞a⁴b²+a²b⁴

Answer

首先由题目求证a6+b6＞a4b2+a2b4，可以根据做差法求a6+b6-（a4b2+a2b4）然后根据已知条件a，b都是正数，且a≠b，求得a6+b6-（a4b2+a2b4）大于0即可．
证明：因为a6+b6-（a4b2+a2b4）=a4（a2-b2）-b4（a2-b2）=（a2-b2）2（a2+b2）
因为a，b都是正数，且a≠b，
所以（a2-b2）2（a2+b2）＞0，所以a6+b6＞a4b2+a2b4
即得证．