已知一个圆的圆心为坐标原点O，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′，...

已知一个圆的圆心为坐标原点O，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′，P′为垂足．
（Ⅰ）求线段PP′中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）已知直线x-y-2=0与M的轨迹相交于A、B两点，求△OAB的面积．

（Ⅰ）圆心为坐标原点O，半径为2的圆的方程为x2+y2=4，确定M，P之间的关系，利用代入法，即可求得线段PP′中点M的轨迹方程；（Ⅱ）直线x-y-2=0与椭圆方程联立，消去y，求出A，B的坐标，即可求△OAB的面积．【解析】（Ⅰ）设M（x，y），则P（x，2y） ∵圆心为坐标原点O，半径为2的圆的方程为x2+y2=4，P在圆上 ∴x2+4y2=4 ∴线段PP′中点M的轨迹方程为；（Ⅱ）直线x-y-2=0与椭圆方程联立，消去y可得5x2-16x+12=0，∴x=或x=2 ∴A（），B（2，0） ∴=．

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考点分析：

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