Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧面AB₁内有一动点P到直线A₁B₁与直线BC的距离相等，则动点P的轨迹为一段（ ）
A．圆弧
B．双曲线弧
C．椭圆弧
D．抛物线弧

Answer

根据正方体的性质，证出BC⊥平面AA1B1B，得到BP⊥BC，可得P到直线A1B1与直线BC的距离相等，即平面AA1B1B内动点P到定点B的距离等于P到定直线A1B1的距离，结合抛物线的定义可得本题答案．
【解析】
根据题意，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面AA1B1B，BP⊂平面AA1B1B
∴BP⊥BC，可得P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，

∵动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，
∴P到点B的距离等于P到直线A1B1的距离
由抛物线的定义，得动点P的轨迹是以B为焦点，
以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．
故选：D