题目要求解的是两条异面直线所成角的余弦值,且给出了棱AD的中点E,可以想到再找AB的中点F,连接两中点EF,得到EF∥BD,则直线CE与直线BD所成角转化为直线CE与直线EF所成角,在三角形CEF中运用余弦定理可求∠CEF的余弦值,则直线CE与直线BD所成角的余弦值可求.
【解析】
如图,取AB中点F,连接EF,因为E、F分别为AD、AB的中点,则EF为三角形ABD的中位线,所以EF∥BD,
所以直线EF与CE所成的角即为直线CE与直线BD所成角,
因为三棱锥A-BCD的棱长全相等,设棱长为2a,则EF=a,
在等边三角形ABC中,因为F为AB的中点,所以CF为边AB上的高,
所以CF=,
则CE=CF=,
在三角形CEF中,=.
所以,直线CE与直线BD所成角的余弦值为.
故选A.