Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A₁到截面AB₁D₁的距离为    ．

Answer

分析：设A1C1∩B1D1=O1，根据线面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根据面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，利用等面积法求出A1H即可．
【解析】
如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，
∴B1D1⊥平面AA1O1，
∴平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，
在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，连接A1H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，
在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，
由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=
故答案为：