Question

设函数f（x）=xe^x，则（ ）
A．x=1为f（x）的极大值点
B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=-1为f（x）的极大值点
D．x=-1为f（x）的极小值点

Answer

由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=-1为f（x）的极小值点
【解析】
由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，
令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=-1
令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞-1，即函数在（-1，+∞）上是增函数
令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜-1，即函数在（-∞，-1）上是减函数
所以x=-1为f（x）的极小值点
故选D