Question

已知函数f（x）=x³+ax²+bc+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[-1，0]上是单调减函数，则a²+b²的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据函数在区间[-1，0]上是单调递减，可得f′（x）≤0在[-1，0]上恒成立，结合二次函数的图象与性质，得到f′（-1）≤0且f′（0）≤0，由此得到关于a、b的不等式组，在aob坐标系中，a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，结合点到直线的距离公式即求出a2+b2的最小值．
【解析】
依题意，可得f′（x）=3x2+2ax+b≤0在区间[-1，0]上恒成立．
∵y=f′（x）的图象是开口向上的抛物线
∴只需 即可，即，
而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，
由点到直线的距离公式，可得（d2）=（）2=，
∴a2+b2的最小值为．
故选：C